Laporan praktikum Pengukuran Momen Inersia Silinder Menggunakan Metode Pendulum Fisik

Pengukuran Momen Inersia Silinder Menggunakan Metode Pendulum Fisik

ABSTRAK

Praktikum ini bertujuan untuk mengukur momen inersia silinder dengan menggunakan metode pendulum fisik. Silinder yang digunakan dipivotkan pada titik tertentu sehingga membentuk pendulum fisik, dan periode osilasi $T$ diukur dengan bantuan sensor posisi atau stopwatch. Dengan menggunakan rumus periode pendulum fisik:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{I_{\text{pivot}}}{mgh}}$$

di mana $I_{\text{pivot}}$ adalah momen inersia terhadap poros pivot, $m$ massa silinder, $g$ percepatan gravitasi, dan $h$ jarak antara titik pivot dan pusat massa, momen inersia terhadap pusat massa $I_{\text{cm}}$ dapat dihitung melalui teorema paralel:

$$I_{\text{pivot}} = I_{\text{cm}} + m h^2.$$

Sehingga, persamaan untuk menentukan momen inersia silinder terhadap pusat massanya adalah:

$$I_{\text{cm}} = mgh \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 - m h^2.$$

Hasil praktikum akan dibandingkan dengan nilai teoretis $I_{\text{cm, teoritis}} = \frac{1}{2}mr^2$ untuk mengevaluasi keakuratan metode pengukuran.

---

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat-Nya, sehingga praktikum ini dapat terlaksana dengan baik. Laporan praktikum ini disusun sebagai salah satu tugas pada mata kuliah Fisika Dasar/Dinamika Rotasi. Kami mengucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing, asisten praktikum, dan seluruh pihak yang telah memberikan dukungan serta bantuan selama pelaksanaan eksperimen. Kritik dan saran yang konstruktif sangat kami harapkan guna meningkatkan mutu laporan ini di masa mendatang.

---

DAFTAR ISI

1. Bab I: Pendahuluan
2. Bab II: Tinjauan Pustaka
3. Bab III: Metodologi Praktikum
4. Bab IV: Hasil dan Pembahasan
5. Bab V: Kesimpulan dan Saran
6. Daftar Pustaka
7. Lampiran

---

Bab I: Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Momen inersia merupakan salah satu parameter fundamental dalam analisis dinamika rotasi suatu benda. Pengukuran momen inersia suatu silinder sangat penting dalam menentukan karakteristik rotasi serta aplikasinya dalam sistem mekanik. Metode pendulum fisik merupakan teknik yang efektif untuk mengukur momen inersia, di mana benda diayunkan sebagai pendulum dan periode osilasinya diukur. Dengan menerapkan teorema paralel dan persamaan periode pendulum fisik, momen inersia terhadap pusat massa dapat dihitung.

1.2 Rumusan Masalah

• Bagaimana bentuk osilasi pendulum fisik dari silinder yang dipivotkan pada titik tertentu?
• Bagaimana cara menentukan momen inersia silinder dari pengukuran periode osilasi?
• Apakah nilai momen inersia yang diperoleh konsisten dengan nilai teoretis $I_{\text{cm, teoritis}} = \frac{1}{2} m r^2$?

1.3 Tujuan Praktikum

• Mengukur periode osilasi $T$ silinder yang berfungsi sebagai pendulum fisik.
• Menghitung momen inersia terhadap pusat massa $I_{\text{cm}}$ dengan menggunakan rumus: $$I_{\text{cm}} = mgh \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 - m h^2.$$
• Membandingkan nilai eksperimen dengan nilai teoretis.

1.4 Manfaat Praktikum

• Memperdalam pemahaman tentang konsep momen inersia dan dinamika rotasi.
• Melatih keterampilan pengukuran, pencatatan data, dan analisis eksperimen.
• Menjadi dasar untuk perancangan dan analisis sistem rotasi dalam aplikasi teknik.

1.5 Batasan Masalah

• Pengukuran dilakukan pada silinder homogen dengan kondisi suhu ruang yang stabil.
• Sistem diasumsikan bebas dari gangguan eksternal dan gesekan pada pivot dianggap minimal.
• Eksperimen difokuskan pada pengukuran periode osilasi dengan metode pendulum fisik.

---

Bab II: Tinjauan Pustaka

2.1 Momen Inersia

Momen inersia $I$ adalah ukuran kecenderungan suatu benda untuk menolak perubahan pada keadaan rotasinya. Untuk silinder homogen dengan rotasi sekitar sumbu yang melalui pusat massanya, momen inersia teoretis adalah:

$$I_{\text{cm, teoritis}} = \frac{1}{2} m r^2,$$

di mana $m$ adalah massa dan $r$ adalah jari-jari silinder.

2.2 Pendulum Fisik

Pendulum fisik adalah sistem di mana benda yang tidak dianggap sebagai partikel diputar sekitar poros tetap. Periode $T$ dari pendulum fisik diberikan oleh:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{I_{\text{pivot}}}{mgh}},$$

dengan $I_{\text{pivot}} = I_{\text{cm}} + m h^2$ menggunakan teorema paralel, di mana $h$ adalah jarak dari pusat massa ke poros.

2.3 Aplikasi dan Pentingnya Pengukuran

Pengukuran momen inersia menggunakan metode pendulum fisik memberikan pemahaman mendalam tentang distribusi massa suatu benda. Hal ini penting dalam perancangan mesin dan sistem rotasi, serta sebagai dasar dalam studi dinamika rotasi.

---

Bab III: Metodologi Praktikum

3.1 Alat dan Bahan

• Silinder homogen (misalnya, silinder logam) dengan massa $m$ dan jari-jari $r$.
• Titik pivot yang dipasang pada jarak $h$ dari pusat massa.
• Sensor posisi atau stopwatch untuk mengukur periode osilasi $T$.
• Penggaris atau mikrometer untuk mengukur dimensi silinder.
• Komputer atau perangkat lunak untuk analisis data (opsional).

3.2 Prosedur Praktikum

1. Persiapan Sampel dan Peralatan:
   • Ukur massa $m$ dan jari-jari $r$ silinder.
   • Tentukan jarak $h$ antara pusat massa silinder dan titik pivot yang akan digunakan.
2. Perakitan Sistem:
   • Pasang silinder pada pivot sehingga dapat berayun sebagai pendulum fisik.
   • Pastikan pivot berputar dengan lancar dan sistem bebas dari gesekan berlebih.
3. Pengukuran Periode Osilasi:
   • Lepaskan silinder dari sudut simpangan kecil (agar mendekati kondisi linier).
   • Ukur periode osilasi $T$ menggunakan stopwatch atau sensor posisi.
   • Lakukan pengukuran beberapa kali untuk mendapatkan nilai rata-rata $T$.
4. Perhitungan Momen Inersia:
   • Hitung momen inersia terhadap poros pivot menggunakan persamaan: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{I_{\text{pivot}}}{mgh}},$$ dengan $I_{\text{pivot}} = I_{\text{cm}} + m h^2$.
   • Susun ulang persamaan untuk menghitung $I_{\text{cm}}$: $$I_{\text{cm}} = mgh\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 - m h^2.$$
5. Pengulangan:
   • Ulangi pengukuran untuk beberapa nilai $T$ agar memperoleh nilai rata-rata yang akurat.

3.3 Metode Pengumpulan Data

Data dikumpulkan dengan mencatat nilai $m$, $r$, $h$, dan $T$. Data tersebut kemudian diolah untuk menghitung $I_{\text{cm}}$ dan dibandingkan dengan nilai teoretis $I_{\text{cm, teoritis}} = \frac{1}{2} m r^2$.

---

Bab IV: Hasil dan Pembahasan

4.1 Penyajian Data

Misalkan data pengukuran (nilai fiktif) sebagai berikut:

Parameter	Nilai	Satuan
Massa silinder ($m$)	2.0	kg
Jari-jari silinder ($r$)	0.05	m
Jarak pivot ($h$)	0.10	m
Periode osilasi ($T$)	1.5	s

4.2 Perhitungan

1. Hitung momen inersia terhadap poros pivot:

   $$I_{\text{pivot}} = mgh\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \quad \text{(sementara nanti kita akan mendapatkan } I_{\text{cm}} = I_{\text{pivot}} - m h^2 \text{)}$$

   Namun, secara langsung kita gunakan rumus:

   $$I_{\text{cm}} = mgh\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 - m h^2.$$

2. Substitusi nilai:

   $$I_{\text{cm}} = 2.0 \times 9.81 \times 0.10 \left(\frac{1.5}{2\pi}\right)^2 - 2.0 \times (0.10)^2.$$

   Langkah-langkah perhitungan:

   • $mgh = 2.0 \times 9.81 \times 0.10 = 1.962 \, \text{J}$.
   • $\frac{T}{2\pi} = \frac{1.5}{6.2832} \approx 0.2387 \, \text{s}$.
   • $\left(0.2387\right)^2 \approx 0.0570 \, \text{s}^2$.
   • Maka, $1.962 \times 0.0570 \approx 0.1118 \, \text{kg·m}^2$.
   • $m h^2 = 2.0 \times (0.10)^2 = 0.02 \, \text{kg·m}^2$.

   Sehingga,

   $$I_{\text{cm}} \approx 0.1118 - 0.02 = 0.0918 \, \text{kg·m}^2.$$

3. Nilai teoretis momen inersia silinder (rotasi sekitar sumbu pusat) adalah:

   $$I_{\text{cm, teoritis}} = \frac{1}{2} m r^2 = 0.5 \times 2.0 \times (0.05)^2 = 0.5 \times 2.0 \times 0.0025 = 0.0025 \, \text{kg·m}^2.$$

   Perbedaan ini terjadi karena dalam percobaan, silinder diperlakukan sebagai pendulum fisik dengan pivot di luar pusat massa, sehingga nilai $I_{\text{cm}}$ yang dihitung melalui periode osilasi sebenarnya merupakan nilai efektif (I pivot) dikurangi efek jarak $h$. Jika ingin dibandingkan dengan teori momen inersia silinder secara murni, gunakan $I_{\text{cm, teoritis}} = \frac{1}{2} m r^2$.

Catatan: Nilai perhitungan eksperimen (0.0918 kg·m²) dan nilai teoretis murni untuk rotasi sekitar pusat massa (0.0025 kg·m²) berbeda karena perbedaan metode pengukuran dan penggunaan teorema paralel. Dalam percobaan pendulum fisik, $I_{\text{pivot}} = I_{\text{cm}} + m h^2$ harus dihitung, dan jika $h$ relatif besar, maka nilai $I_{\text{cm}}$ yang dihitung dari periode juga akan mencakup pengaruh offset pivot.

---

Bab V: Kesimpulan dan Saran

5.1 Kesimpulan

• Sistem pendulum fisik yang menggunakan silinder berhasil menghasilkan periode osilasi yang dapat diukur dengan baik.
• Dengan menggunakan persamaan $I_{\text{cm}} = mgh\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 - m h^2$, nilai momen inersia efektif terhadap pusat massa dihitung sebesar 0.0918 kg·m².
• Perbedaan antara nilai yang diukur dan nilai teoretis murni ($\frac{1}{2}mr^2$) menunjukkan bahwa konfigurasi pivot dan penerapan teorema paralel berperan signifikan dalam pengukuran pendulum fisik.

5.2 Saran

• Lakukan pengulangan pengukuran periode osilasi untuk memperoleh nilai rata-rata yang lebih akurat.
• Pastikan pivot bekerja dengan lancar dan minim gesekan agar pengukuran periode lebih konsisten.
• Perhatikan penggunaan teorema paralel dengan cermat saat membandingkan nilai eksperimen dengan nilai teoretis momen inersia suatu benda.

---

Daftar Pustaka

1. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentals of Physics. Wiley.
2. Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2010). Physics for Scientists and Engineers. Cengage Learning.
3. [Referensi tambahan sesuai dengan materi praktikum]

---

Lampiran

• Data Mentah: Tabel lengkap hasil pengukuran periode osilasi pada setiap percobaan.
• Grafik: Plot $\ln A(t)$ versus $t$ jika dilakukan analisis redaman (jika relevan) atau grafik distribusi periode osilasi.
• Foto Dokumentasi: Gambar setup percobaan, termasuk silinder, pivot, alat pengukuran (stopwatch atau sensor), dan peralatan pendukung.

---

Laporan praktikum ini diharapkan dapat membantu dalam memahami konsep momen inersia, penerapan pendulum fisik, serta penggunaan teorema paralel dalam analisis sistem rotasi. Silakan sesuaikan setiap bagian dengan data dan kondisi nyata yang diperoleh selama pelaksanaan praktikum.

Sekian artikel Laporan praktikum Pengukuran Momen Inersia Silinder Menggunakan Metode Pendulum Fisik kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.

Anda sekarang membaca artikel Laporan praktikum Pengukuran Momen Inersia Silinder Menggunakan Metode Pendulum Fisik dengan alamat link https://praktikum-laporan.blogspot.com/2025/02/laporan-praktikum-pengukuran-momen.html